Pulang kerja, buka modul, malah nemu himpunan terhitung di Modul 1 dan barisan Cauchy di Modul 3. Dua konsep ini sering nyambung walau beda modul, dan biasanya muncul di soal UAS. Maklum, Analisis I emang butuh nalar yang rapi. Contoh soal UT di sini bisa bantu kamu latihan soal-soal yang mengaitkan konsep antar KB. Coba langsung kerjakan MATA4217 Analisis I dari topik paling dasar dulu.
Modul 6 tentang limit fungsi dan Modul 8 tentang fungsi kontinu itu dua bab yang saling berkaitan erat di sini. Kamu harus paham definisi limit dulu baru bisa ngerti kontinuitas fungsi saat ujian. Latihan soal Matematika per modul ini cocok buat kamu yang pengen fokus ke bagian yang masih abu-abu. Nggak usah buru-buru, kerjakan pelan-pelan.
Soal UAS UT di bawah ini mencakup inti tiap KB, dari kekonvergenan deret di Modul 4 sampai himpunan kompak di Modul 5. Setiap soal dilengkapi kunci jawaban dan pembahasan, bukan cuma jawaban singkat. Langsung cek mana jawaban yang meleset dari prinsip dasar.
Soal UT MATA4217 Analisis I
Diberikan himpunan A = {1,2,3} dan B = {a,b}. Relasi R dari A ke B didefinisikan sebagai R = {(1,a), (2,b), (3,a)}. Jenis relasi apakah R?
Setiap anggota A dipasangkan tepat satu anggota B, sehingga R merupakan fungsi.
Diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = x^2 + 1. Daerah hasil (range) dari f adalah…
Karena x^2 ≥ 0 maka x^2 + 1 ≥ 1, sehingga range-nya adalah [1, ∞).
Jika A = {x | x bilangan genap positif} dan B = {x | x bilangan prima}, maka A ∩ B adalah…
Bilangan genap positif adalah 2,4,6,… dan bilangan prima adalah 2,3,5,7,… Irisannya hanya angka 2.
Suatu fungsi f dari R ke R disebut surjektif jika…
Fungsi surjektif (onto) berarti setiap elemen di kodomain merupakan bayangan dari setidaknya satu elemen domain.
Relasi R pada himpunan bilangan bulat didefinisikan a R b jika a – b habis dibagi 2. Relasi ini bersifat…
Relasi ini adalah relasi ekuivalen karena a-a=0 habis dibagi 2 (refleksif), jika a-b habis dibagi 2 maka b-a juga (simetris), dan jika a-b dan b-c habis dibagi 2 maka a-c habis dibagi 2 (transitif).
Dengan induksi matematika, buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2. Langkah pertama yang dilakukan adalah…
Langkah dasar induksi adalah memverifikasi pernyataan benar untuk n=1.
Dalam pembuktian induksi, langkah induksi melibatkan asumsi bahwa pernyataan benar untuk n=k, lalu dibuktikan benar untuk…
Langkah induksi: asumsikan benar untuk n=k, buktikan benar untuk n=k+1.
Manakah pernyataan yang benar tentang induksi matematika?
Prinsip induksi: basis benar untuk 1, dan implikasi dari k ke k+1 terbukti, maka pernyataan benar untuk semua n asli.
Dengan induksi, buktikan bahwa 2^n > n untuk semua n bilangan asli. Basis n=1 menghasilkan…
Untuk n=1, ruas kiri 2^1=2, ruas kanan 1, jadi 2>1 benar sebagai basis.
Pernyataan P(n): n^2 + n genap untuk semua n asli. Langkah induksi yang tepat adalah…
Langkah induksi standar: asumsikan benar untuk k, buktikan benar untuk k+1.
Himpunan yang ekuivalen dengan himpunan bilangan asli disebut…
Himpunan terhitung adalah himpunan yang ekuivalen dengan himpunan bilangan asli.
Manakah dari himpunan berikut yang merupakan himpunan tak terhitung?
Bilangan real memiliki kardinalitas kontinum, lebih besar dari bilangan asli, sehingga tak terhitung.
Himpunan bilangan bulat Z adalah himpunan yang…
Himpunan bilangan bulat dapat dipasangkan satu-satu dengan bilangan asli, sehingga terhitung.
Gabungan dua himpunan terhitung adalah…
Gabungan dua himpunan terhitung menghasilkan himpunan terhitung.
Jika A adalah himpunan tak terhitung dan B adalah himpunan terhitung, maka A B adalah…
Mengurangi himpunan terhitung dari himpunan tak terhitung tetap menghasilkan himpunan tak terhitung.
Sifat aljabar yang menyatakan a + b = b + a untuk setiap a,b ∈ R adalah…
Sifat komutatif penjumlahan berlaku a + b = b + a.
Jika a < b dan c > 0, maka berdasarkan sifat urutan dalam R berlaku…
Jika a < b dan c positif, maka ac < bc sesuai sifat perkalian pada urutan bilangan real.
Himpunan bilangan real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian memiliki sifat aljabar yang membentuk suatu lapangan. Di antara pernyataan berikut, manakah yang BUKAN merupakan sifat dari bilangan real?
Sifat eksistensi invers perkalian hanya berlaku untuk a ≠ 0. Untuk a = 0, tidak ada invers perkalian. Jadi, pernyataan bahwa setiap a memiliki invers perkalian adalah salah.
Diketahui a, b ∈ R dengan a < b. Pernyataan berikut yang selalu benar adalah …
Sifat urutan pada bilangan real: jika a < b, maka a^3 < b^3 karena fungsi f(x) = x^3 monoton naik. Opsi A tidak benar jika a negatif dan b positif. Opsi C tidak benar jika a dan b berbeda tanda.
Misalkan a, b, c ∈ R. Jika a > b, maka pernyataan yang tepat adalah …
Sifat penambahan pada bilangan real: jika a > b, maka a + c > b + c untuk setiap c ∈ R. Sifat ini tidak bergantung pada tanda c. Jadi opsi A benar.
Nilai mutlak dari |2 – |3 – 5|| adalah …
Hitung dari dalam: |3 – 5| = |-2| = 2. Maka |2 – 2| = |0| = 0.
Penyelesaian dari pertidaksamaan |x – 2| > 3 adalah …
|x – 2| > 3 berarti x – 2 < -3 atau x – 2 > 3. Sehingga x < -1 atau x > 5.
Diketahui S = {1, 1/2, 1/3, 1/4, …}. Nilai infimum dari S adalah …
Batas bawah terbesar (infimum) dari S = {1/n : n ∈ N} adalah 0, karena 0 adalah batas bawah dan tidak ada batas bawah yang lebih besar dari 0.
Himpunan bilangan real berikut yang memiliki sifat kelengkapan adalah …
Sifat kelengkapan (setiap himpunan bagian tak kosong yang terbatas di atas memiliki supremum di R) hanya dimiliki oleh bilangan real. Bilangan rasional tidak memiliki sifat ini.
Pertidaksamaan |x – 1| ≤ 2 memiliki penyelesaian interval …
|x – 1| ≤ 2 berarti -2 ≤ x – 1 ≤ 2. Tambah 1 pada semua ruas: -1 ≤ x ≤ 3. Jadi interval [-1, 3].
Pilih pernyataan yang benar mengenai sifat kerapatan bilangan rasional dalam R.
Sifat kerapatan Q dalam R menyatakan bahwa di antara dua bilangan real yang berbeda selalu terdapat bilangan rasional. Pernyataan ini adalah teorema dasar analisis real.
Jika a = 2 dan b = 2 + √2, maka pernyataan yang benar adalah …
Karena Q rapat di R, di antara dua bilangan real yang berbeda (2 dan 2+√2) terdapat tak terhingga banyak bilangan rasional.
Interval [0, 1] dapat dinyatakan sebagai irisan dari himpunan-himpunan berikut, kecuali …
(0, 1] ∩ [0, 1) = (0, 1), tidak memuat 0 dan 1. Jadi bukan hasil irisan yang menghasilkan [0,1].
Himpunan A = {x ∈ R : 0 < x < 1} termasuk jenis interval …
Himpunan A = (0, 1) adalah interval terbuka karena tidak memuat titik ujung 0 dan 1.
Barisan a_n = (n + 1)/n konvergen ke …
a_n = (n+1)/n = 1 + 1/n. Limit dari 1/n menuju 0 sehingga barisan konvergen ke 1.
Diketahui barisan a_n = (-1)^n. Pernyataan yang benar adalah …
Barisan (-1)^n = -1, 1, -1, 1, … tidak memiliki limit tunggal. Maka barisan divergen.
Jika barisan a_n konvergen ke L, maka untuk setiap ε > 0 terdapat N ∈ N sehingga untuk setiap n ≥ N berlaku …
Definisi limit barisan: barisan a_n konvergen ke L jika untuk setiap ε > 0 ada N sehingga untuk n ≥ N, |a_n – L| < ε.
Barisan a_n = 3n/(2n + 1) konvergen ke …
Bagi pembilang dan penyebut dengan n: a_n = 3/(2 + 1/n). Saat n → ∞, 1/n → 0 sehingga limit = 3/2.
Barisan a_n = n^2/(n^2 + 1) adalah …
a_n = n^2/(n^2+1) = 1 – 1/(n^2+1). Saat n → ∞, 1/(n^2+1) → 0 sehingga limit = 1.
Jika barisan (x_n) konvergen ke x, maka untuk setiap epsilon > 0 terdapat N bilangan asli sehingga untuk setiap n >= N berlaku …
Berdasarkan definisi kekonvergenan barisan, untuk setiap epsilon > 0 terdapat N sehingga untuk n >= N berlaku |x_n – x| < epsilon.
Diketahui barisan (a_n) dengan a_n = 1/n. Barisan ini monoton …
Untuk n yang semakin besar, nilai 1/n semakin kecil, sehingga a_{n+1} < a_n, barisan monoton turun.
Barisan (x_n) disebut barisan Cauchy jika untuk setiap epsilon > 0 terdapat N bilangan asli sehingga untuk setiap m, n >= N berlaku …
Definisi barisan Cauchy adalah untuk setiap epsilon > 0 ada N sehingga untuk setiap m, n >= N berlaku |x_m – x_n| < epsilon.
Barisan (x_n) dengan x_n = n^2 bersifat …
Nilai n^2 semakin besar seiring n, sehingga monoton naik dan tidak terbatas di atas.
Suatu barisan bilangan real konvergen jika dan hanya jika barisan tersebut merupakan barisan …
Di R, suatu barisan konvergen jika dan hanya jika barisan tersebut Cauchy, sebagai sifat kelengkapan R.
Barisan (b_n) dengan b_n = 2 + (-1)^n bersifat …
Nilai b_n bergantian antara 1 dan 3, sehingga tidak monoton.
Deret tak hingga ∑ a_n dikatakan konvergen jika barisan jumlah parsialnya …
Kekonvergenan deret didefinisikan sebagai kekonvergenan barisan jumlah parsialnya.
Diberikan deret ∑ (1/2^n). Deret ini bersifat …
Deret geometri dengan rasio 1/2 yang kurang dari 1, sehingga konvergen.
Jika deret ∑ a_n konvergen, maka lim_{n→∞} a_n = …
Syarat perlu kekonvergenan deret adalah suku ke-n menuju 0.
Deret ∑ (1/n) disebut deret harmonik dan bersifat …
Deret harmonik ∑ 1/n divergen meskipun suku-sukunya menuju 0.
Deret ∑ a_n dengan a_n = 1/n^2 bersifat …
Deret ∑ 1/n^2 merupakan deret-p dengan p=2 > 1, sehingga konvergen.
Syarat perlu dan cukup untuk deret ∑ a_n dengan a_n >= 0 konvergen adalah barisan jumlah parsialnya …
Untuk suku nonnegatif, barisan jumlah parsial monoton naik, dan konvergen jika dan hanya jika terbatas.
Deret ∑ (-1)^n / n adalah contoh deret …
Deret dengan suku-suku bergantian tanda positif dan negatif disebut deret ganti tanda.
Jika deret ∑ |a_n| konvergen, maka deret ∑ a_n …
Kekonvergenan mutlak didefinisikan sebagai kekonvergenan deret nilai mutlaknya.
Deret ∑ 1/n^p konvergen jika dan hanya jika …
Deret-p ∑ 1/n^p konvergen untuk p > 1 dan divergen untuk p <= 1.
Titik x disebut titik limit himpunan A subset R jika setiap lingkungan dari x memuat …
Definisi titik limit: setiap lingkungannya memuat titik anggota A yang berbeda dengan x.
Himpunan A disebut himpunan buka jika setiap titik di A merupakan …
Himpunan buka didefinisikan sebagai himpunan yang semua titiknya adalah titik dalam.
Dalam topologi pada R, suatu titik x disebut titik limit dari himpunan A subset R jika …
Titik limit didefinisikan sebagai titik yang setiap lingkungannya memuat anggota A selain x itu sendiri.
Jika suatu titik x adalah titik interior dari himpunan A, maka …
Titik interior adalah titik dalam A yang memiliki lingkungan yang seluruhnya termuat di A.
Himpunan A = (0,1) ∪ {2} jika dipandang dalam R. Titik 2 termasuk dalam jenis titik …
Titik 2 memiliki lingkungan yang tidak memuat anggota A lain selain dirinya, sehingga termasuk titik terisolasi.
Himpunan bagian dari R disebut himpunan terbuka jika …
Definisi himpunan terbuka adalah himpunan yang setiap titiknya merupakan titik interior.
Himpunan K subset R dikatakan kompak jika …
Berdasarkan teorema Heine-Borel, himpunan kompak di R adalah himpunan yang tertutup dan terbatas.
Diketahui K = [0,1] ∪ [2,3]. Manakah pernyataan yang benar?
K adalah gabungan dua interval tertutup dan terbatas sehingga K tertutup dan terbatas, jadi kompak.
Himpunan A = (0,1] tidak kompak karena …
Himpunan (0,1] tidak tertutup karena titik 0 adalah titik limit tetapi 0 bukan anggota A.
Jika K adalah himpunan kompak dan F adalah himpunan tertutup bagian dari K, maka …
Himpunan tertutup bagian dari himpunan kompak bersifat kompak.
Himpunan R (himpunan bilangan real) tidak kompak karena …
R tidak terbatas sehingga tidak memenuhi syarat kompak.
Diberikan fungsi f(x) = √x dengan domain [0,∞). Nilai limit f(x) untuk x mendekati 0 adalah …
Untuk x mendekati 0, √x mendekati 0, sehingga limitnya adalah 0.
Jika f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) untuk x ≠ 1, maka limit f(x) saat x mendekati 1 adalah …
Fungsi dapat disederhanakan menjadi f(x) = x+1 untuk x ≠ 1, sehingga limit saat x→1 adalah 2.
Limit suatu fungsi di suatu titik dikatakan ada jika dan hanya jika …
Syarat perlu dan cukup limit fungsi ada adalah limit kiri dan limit kanan ada dan bernilai sama.
Diketahui f(x) = |x|/x untuk x ≠ 0, maka limit f(x) saat x mendekati 0 adalah …
Limit kiri adalah -1 dan limit kanan adalah 1, sehingga limit tidak ada.
Nilai limit f(x) saat x mendekati a tidak bergantung pada …
Limit fungsi di suatu titik hanya dipengaruhi oleh nilai fungsi di sekitar titik tersebut, bukan nilai di titik itu sendiri.
Jika limit f(x) dan limit g(x) saat x mendekati a ada, maka limit (f(x) * g(x)) saat x mendekati a sama dengan …
Sifat limit perkalian: limit hasil kali sama dengan hasil kali limit masing-masing.
Diketahui limit f(x) saat x→c = L dan limit g(x) saat x→c = M, dengan L dan M bilangan real. Maka limit (f(x) / g(x)) saat x→c ada jika …
Sifat limit pembagian mensyaratkan penyebut tidak nol, yaitu limit g(x) yaitu M harus tidak sama dengan 0.
Jika f(x) = x^2 dan g(x) = 3x, maka limit (f(x) + g(x)) saat x mendekati 2 adalah …
Limit f(x) saat x→2 adalah 4, limit g(x) saat x→2 adalah 6, sehingga jumlahnya 10.
Diketahui f(x) = 3x+1. Nilai limit f(x) saat x mendekati 2 adalah…
Dengan substitusi langsung, f(2) = 3(2)+1 = 7. Sifat limit fungsi polinom memungkinkan substitusi langsung.
Jika lim_{x→c} f(x) = L dan lim_{x→c} g(x) = M, maka lim_{x→c} [f(x) – g(x)] sama dengan…
Sifat limit fungsi linear: limit dari selisih fungsi sama dengan selisih limit masing-masing fungsi.
Diketahui f(x) = |x|. Nilai limit kiri f(x) saat x mendekati 0 adalah…
Untuk x mendekati 0 dari kiri (x<0), |x| = -x sehingga limit kiri = 0.
Diketahui f(x) = x^2 untuk x ≤ 1 dan f(x) = 2x+1 untuk x > 1. Nilai limit kiri f(x) saat x mendekati 1 adalah…
Limit kiri dihitung dari nilai fungsi untuk x ≤ 1, yaitu x^2. Substitusi x=1 menghasilkan 1.
Diketahui g(x) = (x^2 – 4)/(x-2) untuk x ≠ 2. Nilai limit kanan g(x) saat x mendekati 2 adalah…
Faktorkan x^2 – 4 = (x-2)(x+2), kemudian coret (x-2) sehingga limit kanan = 2+2 = 4.
Diketahui h(x) = 1/(x-1). Nilai limit kiri h(x) saat x mendekati 1 adalah…
Saat x mendekati 1 dari kiri (x<1), (x-1) negatif kecil sehingga 1/(x-1) menuju -∞.
Fungsi f(x) = {x^2 + 1, x ≤ 3; 10 – x, x > 3}. Nilai limit kanan f(x) saat x mendekati 3 adalah…
Limit kanan dihitung dari definisi fungsi untuk x > 3 yaitu 10 – x. Substitusi x=3 menghasilkan 10 – 3 = 7.
Nilai dari lim_{x→0^-} (1/x) adalah…
Saat x mendekati 0 dari kiri, x negatif kecil sehingga 1/x menuju -∞.
Nilai dari lim_{x→∞} (2x + 5)/(3x – 1) adalah…
Bagi pembilang dan penyebut dengan x: (2 + 5/x) / (3 – 1/x). Saat x→∞, hasilnya 2/3.
Nilai dari lim_{x→-∞} (x^2 + 1)/(x + 2) adalah…
Derajat pembilang lebih tinggi, limit menuju -∞ karena x^2 positif dan x+2 negatif besar.
Nilai dari lim_{x→0^+} (1/x^2) adalah…
Saat x mendekati 0 dari kanan, x^2 positif kecil sehingga 1/x^2 membesar tanpa batas menuju ∞.
Nilai dari lim_{x→2} (x^2 – 4)/(x – 2) dengan limit kiri dan kanan sama adalah…
Faktorkan x^2 – 4 = (x-2)(x+2), coret (x-2), hasilnya limit = 2+2 = 4.
Fungsi f(x) = x^2 dikatakan kontinu di x = 1 jika…
Syarat kontinu: f(c) terdefinisi, limit ada, dan limit sama dengan f(c). Semua syarat terangkum dalam pernyataan A.
Diketahui f(x) = 3x + 2. Nilai limit f(x) saat x mendekati 0 adalah 2, sehingga f dikatakan kontinu di x=0 karena…
Kontinuitas memerlukan nilai fungsi di titik sama dengan limit. f(0) = 2, sehingga memenuhi syarat kontinu.
Fungsi f(x) = 1/(x-2) tidak kontinu di x=2 karena…
Penyebab utama ketidakkontinuan adalah f(2) tidak terdefinisi karena penyebut nol.
Jika f kontinu di c dan g kontinu di f(c), maka fungsi komposisi g∘f kontinu di c. Pernyataan ini benar karena…
Teorema kontinuitas komposisi: jika f kontinu di c dan g kontinu di f(c), maka g∘f kontinu di c dengan limit komposisi sama dengan komposisi limit.
Fungsi f dikatakan kontinu di titik c ∈ D_f jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga jika |x – c| < δ, x ∈ D_f maka …
Definisi limit fungsi kontinu: untuk setiap ε > 0 ada δ > 0 sehingga |x – c| < δ mengakibatkan |f(x) – f(c)| < ε.
Fungsi f terdefinisi pada interval tertutup [a,b] dan kontinu pada [a,b]. Sifat yang dijamin oleh Teorema Nilai Antara (Intermediate Value Theorem) adalah …
Teorema Nilai Antara menyatakan jika f kontinu pada [a,b] dan L di antara f(a) dan f(b), maka ada c ∈ (a,b) sehingga f(c)=L.
Fungsi f(x) = x^2 kontinu pada [0,2]. Nilai minimum dari f pada interval tersebut adalah …
Fungsi kontinu pada interval tertutup mencapai nilai minimum. f(0)=0 adalah nilai minimum karena x^2 ≥ 0.
Jika f kontinu pada [a,b] dan f(a) * f(b) < 0, maka menurut Teorema Nilai Antara terdapat c ∈ (a,b) sehingga …
f(a) dan f(b) berlawanan tanda, maka 0 berada di antara f(a) dan f(b). Karena f kontinu, ada c dengan f(c)=0.
Fungsi f(x) = 1/x tidak kontinu pada interval [0,1] karena …
Syarat kontinu pada interval tertutup [0,1] mensyaratkan f terdefinisi di seluruh titik, tetapi f(0) tidak terdefinisi.
Jika f kontinu pada interval tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum mutlak pada [a,b]. Pernyataan ini dikenal sebagai …
Teorema Nilai Ekstrem menjamin fungsi kontinu pada interval tertutup mencapai nilai maksimum dan minimum.
Fungsi f dikatakan kontinu seragam pada himpunan A jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga untuk setiap x,y ∈ A dengan |x – y| < δ berlaku …
Definisi kontinu seragam: satu δ berlaku untuk semua pasangan x,y di A dengan jarak kurang dari δ.
Perbedaan utama antara kontinu dan kontinu seragam adalah …
Kontinu seragam menggunakan δ yang seragam untuk seluruh himpunan, kontinu biasa δ bergantung pada titik dan ε.
Fungsi f(x) = 1/x kontinu pada (0,1], tetapi tidak kontinu seragam karena …
Fungsi 1/x tidak kontinu seragam pada (0,1] karena limit di 0 tidak ada (menuju tak hingga), sehingga syarat δ seragam tidak terpenuhi.
Fungsi f(x) = x^2 pada interval [0,1] bersifat …
Fungsi x^2 kontinu pada interval tertutup [0,1], dan setiap fungsi kontinu pada interval tertutup dan terbatas adalah kontinu seragam (Teorema Heine-Cantor).
Teorema yang menjamin bahwa fungsi kontinu pada interval tertutup [a,b] adalah kontinu seragam adalah teorema …
Teorema Heine-Cantor menyatakan fungsi kontinu pada interval tertutup terbatas bersifat kontinu seragam.
Fungsi monoton naik pada interval [a,b] memiliki sifat …
Definisi fungsi monoton naik: untuk setiap x1 < x2 berlaku f(x1) ≤ f(x2).
Fungsi f(x) = x^3 adalah fungsi … pada interval (-∞,∞)
Turunan f'(x)=3x^2 ≥ 0 dan bernilai nol hanya di x=0, sehingga fungsi naik secara monoton.
Jika f monoton naik dan kontinu pada [a,b], maka fungsi invers f^(-1) bersifat …
Fungsi monoton naik yang kontinu memiliki invers yang juga monoton naik dan kontinu pada range-nya.
Suatu fungsi f dikatakan monoton turun pada interval I jika untuk setiap x1, x2 ∈ I dengan x1 < x2 berlaku …
Definisi fungsi monoton turun: x1 < x2 mengakibatkan f(x1) ≥ f(x2).
Fungsi f(x) = 1 – x^2 pada interval [0,1] bersifat …
Turunan f'(x) = -2x ≤ 0 pada [0,1], sehingga fungsi monoton turun pada interval tersebut.
Soal barisan Cauchy dan limit fungsi sering bikin mikir ulang pas pertama lihat. Apalagi pas nemu soal yang ngabungin konsep topologi R dengan kekonvergenan deret, rasanya langsung kebayang UAS nanti pasti minta penalaran lebih dari sekadar hafalan. Pembahasan soal di atas jelas ngasih gambaran bagaimana soal UTM dan UO bisa punya tingkat kesulitan yang berbeda. Ada banyak Soal UAS UT lain di sini kalau kamu mau lanjut latihan dengan variasi topik yang lebih lengkap.
Kalau bagian kontinu seragam masih bikin pusing, coba ulang pelan-pelan definisi epsilon-deltanya di MATA4217 Analisis I. Soal UAS UT biasanya ambil satu soal panjang dari Modul 9 dan satunya dari soal hitungan barisan. Biasanya bagian itulah yang paling membedakan antara nilai C dan A. Dibanding ngebut ngerjain semuanya, lebih efektif dalemin satu atau dua modul yang masih terasa asing.
