Jika sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali, berapa probabilitas munculnya mata dadu bilangan genap?

Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, probabilitas mendapatkan bola merah adalah

Dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A)=0.4 dan P(B)=0.5. Berapa P(A dan B)?

Jika P(A)=0.6 dan P(B)=0.3 dengan A dan B saling lepas, berapa P(A atau B)?

Sebuah kotak berisi 4 kelereng kuning dan 6 kelereng hijau. Diambil 2 kelereng satu per satu tanpa pengembalian. Probabilitas kelereng pertama kuning dan kedua hijau adalah

Variabel acak X berdistribusi binomial dengan n=4 dan p=0.5. Berapa P(X=2)?

Jika Z adalah variabel acak normal standar, P(Z < 0) sama dengan

Distribusi probabilitas yang sering digunakan untuk memodelkan waktu antar kejadian adalah

Nilai harapan dari variabel acak diskrit X dengan fungsi probabilitas P(X=x) = x/10 untuk x=1,2,3,4 adalah

Variabel acak kontinu X memiliki fungsi densitas f(x)=2x untuk 0<x<1. Berapa P(0.2<X<0.5)?

Modal sebesar Rp1.000.000 diinvestasikan dengan bunga majemuk tahunan 10%. Berapa nilai akumulasi setelah 2 tahun?

Tingkat bunga efektif tahunan yang setara dengan tingkat bunga nominal 12% per tahun yang dikonversi bulanan adalah

Nilai sekarang dari Rp5.000.000 yang akan diterima 3 tahun lagi dengan tingkat diskonto 8% per tahun adalah

Faktor akumulasi a(t) untuk bunga sederhana dengan tingkat bunga 5% per tahun selama t tahun adalah

Jika tingkat diskonto tahunan adalah 10%, berapa tingkat bunga efektif tahunan yang sesuai?

Nilai sekarang dari anuitas yang membayar Rp1.000.000 setiap tahun selama 3 tahun dengan tingkat bunga 5% per tahun (anuitas biasa) adalah

Jika suatu pinjaman Rp10.000.000 akan dilunasi dengan 5 anuitas tahunan atas dasar bunga 10% per tahun, besar anuitasnya adalah

Sejumlah uang sebesar Rp 10.000.000 diinvestasikan dengan tingkat bunga nominal 8% per tahun yang dikonversikan setiap triwulan. Berapa nilai akumulasi uang tersebut setelah 2 tahun?

Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, maka tingkat bunga nominal per tahun yang dikonversikan setiap bulan adalah:

Suatu pinjaman sebesar Rp 50.000.000 akan dilunasi dengan 10 kali pembayaran tahunan yang sama besar. Jika tingkat bunga efektif tahunan 10%, berapa besar pembayaran tahunan?

Nilai sekarang dari suatu anuitas pasti yang membayar Rp 2.000.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun dengan tingkat bunga 8% per tahun adalah:

Sebuah anuitas pasti membayar Rp 1.000.000 setiap awal tahun selama 4 tahun. Jika tingkat bunga 10% per tahun, nilai akumulasi pada akhir tahun ke-4 adalah:

Jika suatu anuitas pasti membayar Rp 500.000 setiap akhir kuartal selama 3 tahun dengan tingkat bunga nominal 12% per tahun yang dikonversikan setiap kuartal, nilai sekarang anuitas tersebut adalah:

Suatu anuitas pasti membayar Rp 3.000.000 setiap akhir tahun selama 6 tahun. Jika tingkat bunga 9% per tahun, berapa nilai akumulasi pada akhir tahun ke-6?

Anuitas pasti dengan pembayaran Rp 1.500.000 setiap awal bulan selama 2 tahun. Jika tingkat bunga nominal 12% per tahun yang dikonversikan setiap bulan, nilai sekarang anuitas tersebut adalah:

Seorang investor ingin menerima Rp 10.000.000 setiap akhir tahun selama 10 tahun. Jika tingkat bunga efektif tahunan 7%, berapa jumlah uang yang harus diinvestasikan sekarang?

Suatu anuitas pasti membayar Rp 2.500.000 setiap akhir semester selama 5 tahun dengan tingkat bunga nominal 8% per tahun yang dikonversikan setiap semester. Berapa nilai sekarang anuitas tersebut?

Fungsi survival S(t) untuk suatu model didefinisikan sebagai S(t) = 1 – t/100 untuk 0 <= t <= 100. Berapa probabilitas seseorang yang berusia 50 tahun akan meninggal dalam 10 tahun ke depan?

Dalam model survival, fungsi hazard h(t) didefinisikan sebagai turunan dari fungsi kumulatif hazard H(t). Jika diketahui bahwa H(t) = 0,02t untuk t >= 0, maka fungsi survival S(t) adalah:

Jika fungsi survival S(t) = 1/(1+t) untuk t >= 0, maka probabilitas seseorang yang baru lahir akan meninggal sebelum usia 3 tahun adalah:

Dari suatu tabel mortalitas, diketahui bahwa l_30 = 100.000 dan l_40 = 90.000. Berapa probabilitas bahwa seseorang yang berusia 30 tahun akan meninggal antara usia 30 dan 40?

Suatu anuitas jiwa kontinu membayar Rp 1.000.000 per tahun kepada seseorang yang berusia 60 tahun. Jika tingkat bunga 5% per tahun dan fungsi survival S(t) = e^(-0,02t), hitung nilai sekarang aktuaria dari anuitas tersebut (anggap tidak ada batas usia).

Jika tingkat mortalitas (force of mortality) konstan sebesar 0,03, dan tingkat bunga 6% per tahun, maka nilai premi tunggal bersih untuk asuransi jiwa sebesar Rp 10.000.000 yang dibayarkan seketika pada saat kematian adalah:

Suatu asuransi jiwa sebesar Rp 50.000.000 dibayarkan pada akhir tahun kematian. Jika tingkat bunga 8% per tahun dan probabilitas kematian pada tahun ke-1 sebesar 0,01, tahun ke-2 sebesar 0,02, dan tahun ke-3 sebesar 0,03, hitung premi tunggal bersih untuk usia 60 tahun dengan asumsi tidak ada kematian setelah tahun ke-3.

Dalam model survival, fungsi survival S(t) didefinisikan sebagai probabilitas seseorang bertahan hidup hingga waktu t. Jika seseorang memiliki fungsi distribusi F(t) untuk waktu kematian, maka hubungan antara S(t) dan F(t) adalah

Dalam tabel mortalitas, lx menyatakan jumlah orang yang hidup tepat pada usia x. Jika l20 = 100.000 dan q20 = 0,001, maka jumlah orang yang meninggal antara usia 20 dan 21 adalah

Dari tabel mortalitas, diketahui lx = 1000 * (1 – x/100) untuk x antara 0 dan 100. Nilai dari 2p20, yaitu probabilitas seseorang berusia 20 bertahan hidup hingga usia 22, adalah

Dalam tabel mortalitas, jika lx = 1000 untuk x = 0 hingga 90, dan setelah usia 90, semua orang meninggal pada usia 91, maka probabilitas seseorang berusia 80 untuk bertahan hidup hingga usia 85 adalah

Suatu tabel mortalitas memiliki l70 = 500, l71 = 490, l72 = 479. Nilai dari 2q70, yaitu probabilitas seseorang berusia 70 meninggal dalam 2 tahun, adalah

Jika dalam tabel mortalitas, npx menyatakan probabilitas seseorang berusia x bertahan hidup hingga n tahun, maka hubungan antara npx dan nqx adalah

Dalam asuransi jiwa seumur hidup kontinu dengan manfaat 1 satuan, jika fungsi survival S(t) = e^(-0,02 t) untuk t>=0, dan tingkat bunga konstan 5%, maka nilai sekarang aktuaria dari manfaat kematian adalah integral dari e^(-delta t) * f(t) dt. Jika delta = ln(1,05), maka pernyataan yang benar adalah

Asuransi jiwa berjangka 10 tahun kontinu dengan manfaat 1 satuan. Jika fungsi survival S(t) = (100 – t)/100 untuk 0 <= t <= 100, dan tingkat bunga 0%, maka nilai sekarang aktuaria dari manfaat kematian adalah

Asuransi jiwa seumur hidup kontinu dengan manfaat 1. Diketahui bahwa force of mortality konstan mu = 0,04, dan tingkat bunga delta = 0,06. Nilai sekarang aktuaria dari manfaat kematian adalah

Dalam asuransi jiwa seumur hidup kontinu, jika manfaat meningkat secara linear sebesar t pada saat kematian di waktu t, maka nilai sekarang aktuaria disebut asuransi jiwa dengan manfaat meningkat. Jika force of mortality konstan 0,02 dan bunga delta=0,03, maka integral yang diperlukan untuk menghitung nilai sekarang aktuaria adalah integral dari t * e^(-0,05 t) * 0,02 dt dari 0 hingga takhingga. Nilai dari integral tersebut adalah

Asuransi jiwa seumur hidup dengan manfaat 1 yang dibayarkan pada akhir tahun kematian, jika probabilitas kematian tahunan qx untuk setiap usia adalah 0,1 untuk x=0 hingga 50, dan tingkat bunga efektif tahunan i=10%, maka nilai sekarang aktuaria untuk usia 0 adalah

Dalam asuransi jiwa berjangka 1 tahun dengan manfaat 1 yang dibayarkan pada akhir tahun kematian, jika seseorang berusia x memiliki probabilitas kematian qx = 0,02, dan tingkat bunga i = 8%, maka nilai sekarang aktuaria dari manfaat adalah

Asuransi jiwa seumur hidup diskrit dengan manfaat 1. Diketahui v = 0,9 dan untuk semua usia, px = 0,8 dan qx = 0,2. Nilai dari A_x adalah

Asuransi jiwa seumur hidup diskrit dengan manfaat 1, diketahui q50=0,01, q51=0,02, q52=0,03, dan v=0,95. Nilai A_50 adalah

Untuk asuransi jiwa seumur hidup diskrit, jika probabilitas kematian qx setiap tahun adalah 0,01 untuk x<70 dan 0,5 untuk x>=70, serta tingkat bunga i=0,05, maka untuk usia 60, nilai A_60 paling mendekati

Diketahui bahwa A_x untuk asuransi jiwa seumur hidup kontinu adalah 0,4, dan A_x untuk asuransi jiwa seumur hidup diskrit dengan pembayaran akhir tahun adalah 0,38. Jika tingkat bunga i=5%, maka hubungan antara A^x kontinu dan A_x diskrit adalah

Jika A_x untuk asuransi seumur hidup kontinu adalah 0,5, dan asuransi seumur hidup diskrit dengan pembayaran akhir tahun adalah 0,48, maka perbedaan antara keduanya terutama disebabkan oleh

Jika A_x menyatakan nilai tunai asuransi jiwa seumur hidup dengan manfaat dibayarkan seketika pada saat kematian dan A_x^1 menyatakan nilai tunai asuransi jiwa seumur hidup dengan manfaat dibayarkan pada akhir tahun kematian, maka hubungan antara A_x dan A_x^1 adalah (dengan asumsi tingkat bunga i dan v = 1/(1+i))?

Pada asumsi distribusi kematian seragam (uniform distribution of deaths) dalam setiap tahun, hubungan antara asuransi jiwa seumur hidup yang dibayarkan seketika pada saat kematian A_x dan yang dibayarkan pada akhir tahun kematian A_x^1 adalah?

Jika delta menyatakan force of interest dan i menyatakan tingkat bunga efektif tahunan, serta diketahui A_x^1 = 0.2, maka nilai A_x di bawah asumsi UDD adalah? (diketahui i=0.05, delta=0.04879)

Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun, hubungan antara nilai tunai manfaat yang dibayarkan seketika pada saat kematian (A_x:n^1) dan yang dibayarkan pada akhir tahun kematian (A_x:n^1 akh) di bawah asumsi UDD adalah?

Anuitas jiwa kontinu seumur hidup a_x untuk seseorang berusia x didefinisikan sebagai?

Rumus a_x = integral dari 0 sampai tak hingga v^t * t_p_x dt menunjukkan bahwa anuitas kontinu merupakan?

Diketahui a_x = 12,5. Jika tingkat bunga i = 0,05, maka nilai A_x (asuransi jiwa seumur hidup kontinu) adalah?

Jika a_x = 10 dan delta = 0,06, maka A_x (asuransi kontinu) adalah?

Anuitas jiwa seumur hidup kontinu dinyatakan sebagai a_x = E[v^T] dengan T adalah future lifetime. Jika T berdistribusi eksponensial dengan parameter lambda = 0,02 dan delta = 0,05, maka a_x adalah?

Anuitas jiwa diskrit seumur hidup a_x didefinisikan sebagai nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 unit setiap?

Rumus a_x (anuitas awal) untuk seseorang berusia x adalah?

Jika a_x = 15 dan i = 0,04, maka nilai a_x (anuitas akhir) adalah?

Diketahui a_x = 18 dan i = 0,06. Berapakah nilai a_x (anuitas awal)?

Anuitas jiwa dengan pembayaran m kali setahun dilambangkan a_x^{(m)} yang berarti?

Pendekatan untuk a_x^{(m)} dalam hubungannya dengan a_x dan a_x adalah menggunakan rumus a_x^{(m)} = ?

Jika a_x = 14,5 dan m=12, maka taksiran a_x^{(12)} menggunakan rumus aproksimasi adalah?

Dalam anuitas jiwa dengan pembayaran m kali setahun, jika m mendekati tak hingga, maka a_x^{(m)} akan mendekati?

Dalam asuransi jiwa kontinu penuh, premi murni tahunan untuk seseorang berusia x tahun dinotasikan sebagai P(Ax). Jika diketahui bahwa Ax = 0.4 dan a_x = 10, berapakah nilai P(Ax)?

Sebuah asuransi jiwa kontinu penuh dengan benefit sebesar 1 unit dikeluarkan untuk seseorang berusia 40 tahun. Diketahui A40 = 0.3 dan a_40 = 15. Berapa besar premi tahunan kontinu yang harus dibayarkan?

Dalam model kontinu penuh, jika diketahui a_x = 12 dan P(Ax) = 0.06, maka nilai Ax adalah:

Premi kontinu penuh untuk asuransi jiwa seumur hidup dengan benefit 1 unit pada usia x didefinisikan sebagai:

Dalam model diskrit penuh, premi tahunan yang dibayarkan di awal tahun untuk asuransi jiwa dengan benefit 1 unit pada akhir tahun kematian dinotasikan sebagai P_x. Jika diketahui A_x = 0.2 dan a_x (diskrit) = 8, maka P_x adalah:

Diketahui P_35 = 0.01 dan A_35 = 0.15. Berapakah nilai a_35 (diskrit) berdasarkan model diskrit penuh?

Jika P_x = 0.02 dan a_x = 20 dalam model diskrit penuh, maka A_x adalah:

Dalam model diskrit penuh, premi untuk asuransi jiwa berjangka n tahun dengan benefit 1 unit pada akhir tahun kematian dinotasikan sebagai:

Fraksional premi dibayarkan dengan frekuensi lebih dari satu kali per tahun. Jika premi tahunan kontinu adalah P = 0.12, dan premi dibayarkan setengah tahunan, maka besar premi per setengah tahun adalah:

Accumulation-type benefits adalah manfaat yang terakumulasi seiring waktu. Dalam model fraksional premi, jika premi tahunan dikumpulkan setahun sekali, tetapi dibayarkan bulanan, maka besar premi per bulan (bulanan) adalah:

Sebuah asuransi jiwa dengan premi fraksional memiliki premi tahunan sebesar 60. Jika premi dibayarkan triwulanan, berapa besar premi per triwulan?

Accumulation-type benefits dalam konteks premi fraksional biasanya terkait dengan akumulasi dana investasi. Jika premi tahunan untuk asuransi jiwa dengan accumulation benefit adalah 100, dan dibayarkan bulanan, maka besar premi per bulan adalah:

Cadangan model kontinu untuk asuransi jiwa seumur hidup didefinisikan sebagai nilai sekarang dari kewajiban masa depan. Jika tVx menyatakan cadangan pada waktu t, maka rumus yang tepat adalah:

Pada model kontinu, jika diketahui A_50 = 0.5, a_50 = 10, dan P(A_40) = 0.04, maka cadangan pada usia 50 tahun untuk asuransi jiwa yang dikeluarkan pada usia 40 tahun adalah:

Jika cadangan kontinu tVx = 0.25 pada waktu t, Ax+t = 0.6, dan a_x+t = 8, maka premi kontinu P(Ax) adalah:

Dalam model kontinu, cadangan untuk asuransi jiwa berjangka n tahun pada waktu t (t < n) dinyatakan sebagai:

Dalam model diskrit penuh, cadangan premi pada akhir tahun ke-t dinotasikan sebagai tV. Jika diketahui besar premi tahunan adalah P, dan manfaat asuransi sebesar 1 dibayarkan pada akhir tahun kematian, maka nilai tV didefinisikan sebagai:

Diketahui untuk seseorang berusia x, premi tahunan sebesar P dibayarkan selama n tahun, dan manfaat asuransi jiwa berjangka n tahun sebesar 1 dibayarkan pada akhir tahun kematian. Cadangan akhir tahun ke-t (t < n) dinyatakan sebagai:

Dalam metode retrospektif untuk cadangan premi diskrit, cadangan didefinisikan sebagai:

Jika cadangan akhir tahun ke-5 untuk asuransi jiwa seumur hidup dengan premi tahunan sebesar P adalah 5V = 0.2, maka interpretasi yang tepat adalah:

Diketahui fungsi distribusi bersama future lifetime dari dua orang (x) dan (y) adalah F_{T(x),T(y)}(s,t). Fungsi survival bersama didefinisikan sebagai:

Jika future lifetime dari dua orang saling bebas, maka fungsi survival bersama S_{T(x),T(y)}(s,t) dapat ditulis sebagai:

Diberikan probabilitas bahwa (x) dan (y) akan meninggal dalam waktu 10 tahun masing-masing adalah 0.2 dan 0.3, dan keduanya saling bebas. Probabilitas bahwa keduanya masih hidup setelah 10 tahun adalah:

Dalam model multi life, notasi n p_{xy} menyatakan probabilitas bahwa:

Untuk dua orang (x) dan (y) dengan future lifetime saling bebas, probabilitas bahwa setidaknya satu masih hidup setelah n tahun dinyatakan dengan:

Dalam asuransi multi life, manfaat dibayarkan pada saat kematian pertama (first death) dari dua orang. Jika (x) dan (y) berusia sama dan saling bebas, faktor diskonto yang digunakan untuk menghitung premi tunggal neto adalah:

Jika probabilitas seseorang berusia x meninggal dalam 1 tahun adalah q_x = 0.01, dan seseorang berusia y meninggal dalam 1 tahun adalah q_y = 0.02, serta keduanya saling bebas, maka probabilitas kematian pertama terjadi dalam 1 tahun adalah:

Dalam model multiple decrement, penyebab meninggalnya status (misal karena kematian atau cacat) diperlakukan sebagai:

Fungsi q_x^{(j)} dalam model multiple decrement menyatakan probabilitas bahwa seseorang berusia x akan meninggalkan status karena penyebab j dalam waktu 1 tahun. Total probabilitas meninggalkan status karena semua penyebab adalah:

Dalam tabel multiple decrement, hubungan antara q_x^{(j)} dan force of decrement mu_x^{(j)} adalah:

Jika diketahui q_x^{(1)} = 0.05 dan q_x^{(2)} = 0.02 dalam model multiple decrement dengan dua penyebab, maka probabilitas seseorang berusia x tetap berada dalam status setelah 1 tahun adalah:

Dalam model multiple decrement, jika force of decrement untuk penyebab 1 adalah konstan sebesar 0.01 dan untuk penyebab 2 konstan sebesar 0.02, maka probabilitas seseorang berusia x akan meninggalkan status karena penyebab 1 dalam 1 tahun adalah: