Menguasai PEMA4213 Geometri Transformasi sangat membantu Anda memahami struktur perubahan bentuk dan posisi objek. Konsep ini esensial untuk memecahkan masalah geometris secara analitis. Kami hadirkan latihan soal yang relevan untuk mempersiapkan Anda menghadapi ujian akhir. soalut.com menyediakan referensi lengkap untuk mematangkan pemahaman.
Latihan rutin akan meningkatkan ketepatan Anda dalam mengerjakan Soal UAS UT nanti. Pemahaman tentang translasi, rotasi, dan refleksi perlu dilatih secara konsisten. Dengan berlatih, Anda dapat mendeteksi kelemahan sejak dini dan memperbaikinya. Fokus pada soal-soal yang sering diujikan akan mengoptimalkan hasil studi Anda.
Sumber belajar seperti Soal UT dapat diakses melalui Soal UT untuk menunjang persiapan mandiri. Setiap Soal Ujian UT dirancang menguji kemampuan aplikasi teori secara terintegrasi. Manfaatkan waktu belajar dengan mengerjakan variasi soal agar lebih percaya diri. Semoga latihan ini membantu meraih hasil terbaik.
Soal UT PEMA4213 Geometri Transformasi
Diketahui relasi R pada himpunan A = {1,2,3} dengan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}. Sifat relasi R adalah…
Relasi R tidak refleksif karena (2,1) tidak ada, tetapi tidak diperlukan untuk transitif. R transitif karena jika (x,y) dan (y,z) ada maka (x,z) juga ada. Tidak simetris karena (1,2) ada tapi (2,1) tidak.
Fungsi f: R → R didefinisikan f(x) = 2x + 3. Jenis fungsi tersebut adalah…
f(x)=2x+3 adalah fungsi linear dengan gradien tidak nol, sehingga bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (pada) karena untuk setiap y ada x=(y-3)/2. Jadi bijektif.
Sebuah transformasi T pada bidang didefinisikan sebagai T(P) = P' sehingga jarak antara P dan Q selalu sama dengan jarak antara T(P) dan T(Q) untuk setiap titik P dan Q. Transformasi T disebut…
Transformasi yang mempertahankan jarak antara dua titik disebut isometri. Dilatasi mengubah jarak, similaritas adalah komposisi isometri dan dilatasi, refleksi adalah salah satu jenis isometri.
Pencerminan terhadap garis y = x memetakan titik (2,5) ke titik…
Pencerminan terhadap garis y = x menukar koordinat x dan y. Jadi (2,5) → (5,2).
Setengah putaran terhadap titik pusat O(0,0) memetakan titik A(3, -2) ke titik A'. Koordinat A' adalah…
Setengah putaran (rotasi 180°) terhadap pusat O memetakan (x,y) ke (-x,-y). Jadi (3,-2) → (-3,2).
Ruas garis berarah AB memiliki titik A(1,2) dan B(4,6). Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB adalah…
Vektor dari A ke B adalah B – A = (4-1, 6-2) = (3,4).
Translasi T dengan vektor (3, -2) memetakan titik P(5,1) ke titik P'. Koordinat P' adalah…
Translasi menambahkan vektor pada koordinat awal: (5+3, 1+(-2)) = (8, -1).
Komposisi dua translasi T1 dengan vektor (2,1) dan T2 dengan vektor (3,4) menghasilkan translasi dengan vektor…
Komposisi translasi adalah penjumlahan vektor: (2+3, 1+4) = (5,5).
Rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0) memetakan titik (4,1) ke titik…
Rotasi 90° CCW: (x,y) → (-y, x). Jadi (4,1) → (-1,4).
Komposisi rotasi R1 sebesar 30° dan R2 sebesar 60° terhadap pusat yang sama menghasilkan rotasi sebesar…
Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah rotasi dengan jumlah sudut: 30° + 60° = 90°.
Refleksi geser (glide reflection) merupakan komposisi dari…
Refleksi geser adalah komposisi sebuah refleksi pada suatu garis dan sebuah translasi sejajar dengan garis tersebut.
Dalam grup isometri bidang, hasil komposisi dua refleksi terhadap dua garis yang berpotongan akan menghasilkan…
Komposisi dua refleksi terhadap garis yang berpotongan adalah rotasi dengan pusat di titik potong dan sudut dua kali sudut antara garis tersebut.
Menurut teorema dasar isometri, setiap isometri pada bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak… refleksi.
Teorema dasar isometri menyatakan setiap isometri bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi dari paling banyak tiga refleksi.
Suatu isometri dikatakan langsung (direct) jika isometri tersebut mempertahankan orientasi. Contoh isometri langsung adalah…
Translasi mempertahankan orientasi, sehingga termasuk isometri langsung. Refleksi dan refleksi geser membalik orientasi (isometri lawan).
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2 memetakan titik A(3,1) ke titik A'. Koordinat A' adalah…
Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k: (x,y) → (kx, ky). Jadi (3,1) → (6,2).
Suatu transformasi yang merupakan komposisi dari isometri dan dilatasi disebut…
Similaritas adalah transformasi yang mempertahankan bentuk (kesebangunan) dan dapat dinyatakan sebagai komposisi isometri dan dilatasi.
Grup simetri dari persegi panjang yang tidak bujur sangkar memiliki berapa elemen?
Persegi panjang (bukan bujur sangkar) memiliki grup dihedral D2 dengan 4 elemen: identitas, rotasi 180°, dan dua refleksi terhadap sumbu simetri.
Dalam relasi dari himpunan A ke himpunan B, syarat agar suatu relasi disebut fungsi adalah…
Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.
Suatu transformasi T pada bidang adalah…
Transformasi adalah fungsi bijektif dari bidang ke bidang itu sendiri.
Isometri adalah suatu transformasi yang…
Isometri adalah transformasi yang mempertahankan jarak (kongruensi).
Pencerminan terhadap garis s disebut juga sebagai…
Pencerminan terhadap garis dikenal dengan istilah refleksi.
Setengah putaran merupakan isometri yang berupa…
Setengah putaran adalah rotasi sebesar 180° atau pencerminan terhadap suatu titik.
Ruas garis berarah AB, arah dari A ke B disebut sebagai…
Ruas garis berarah dari A ke B disebut vektor, yang memiliki besar dan arah.
Translasi T_A yang memetakan titik P ke P' dengan vektor A, maka P' = …
Translasi memetakan P ke P' dengan menambahkan vektor translasi A, sehingga P' = P + A.
Komposisi dua translasi T_A dan T_B menghasilkan…
Komposisi dua translasi adalah translasi dengan vektor jumlah kedua vektor tersebut.
Rotasi R(P,θ) adalah transformasi yang memetakan titik X ke X' dengan pusat P dan sudut θ. Sifat rotasi adalah…
Rotasi mempertahankan jarak setiap titik dari pusat rotasi, sehingga termasuk isometri.
Komposisi dua rotasi dengan pusat yang sama adalah…
Komposisi dua rotasi dengan pusat sama menghasilkan rotasi dengan sudut sebesar jumlah kedua sudut.
Refleksi geser adalah komposisi dari…
Refleksi geser adalah komposisi dari suatu refleksi dan translasi yang sejajar dengan sumbu refleksi.
Grup isometri adalah himpunan semua isometri pada bidang yang dilengkapi dengan operasi…
Operasi pada grup isometri adalah komposisi (gabungan) antar isometri.
Menurut teorema dasar isometri, setiap isometri pada bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak…
Teorema dasar isometri menyatakan bahwa setiap isometri dapat dinyatakan sebagai komposisi paling banyak tiga refleksi.
Isometri yang mengubah orientasi (misal refleksi) disebut isometri…
Isometri yang mengubah orientasi, seperti refleksi, disebut isometri tidak langsung (atau berlawanan).
Similaritas adalah transformasi yang…
Similaritas mempertahankan bentuk tetapi dapat mengubah ukuran dengan faktor skala tertentu.
Grup simetri dari suatu bangun adalah…
Grup simetri adalah himpunan semua isometri yang memetakan bangun ke dirinya sendiri (simetri).
Grup dihedral D_n adalah grup simetri dari…
Grup dihedral D_n adalah grup simetri dari segibanyak beraturan (poligon reguler) dengan n sisi.
Relasi f: R -> R didefinisikan f(x)=x^2. Sifat apakah yang dimiliki f?
f(x)=x^2 tidak injektif karena f(-1)=f(1) dan tidak surjektif karena nilai negatif tidak tercapai.
Suatu transformasi T pada bidang adalah …
Transformasi adalah fungsi bijektif dari bidang ke bidang.
Isometri adalah transformasi yang mempertahankan …
Isometri mempertahankan jarak antara dua titik.
Hasil pencerminan titik A(2,3) terhadap sumbu x adalah …
Pencerminan terhadap sumbu x mengubah tanda y menjadi negatif.
Setengah putaran pada suatu titik P akan memetakan titik A ke A' sehingga P adalah …
Setengah putaran memetakan A ke A' sehingga P menjadi titik tengah AA'.
Ruas garis berarah AB dan CD ekivalen jika …
Dua ruas garis berarah ekivalen jika memiliki panjang dan arah yang sama.
Translasi T memetakan titik A(1,2) ke A'(4,6). Vektor translasinya adalah …
Vektor translasi adalah A'A = (4-1,6-2) = (3,4).
Komposisi dua translasi T1 dan T2 menghasilkan …
Komposisi dua translasi adalah translasi dengan vektor jumlah kedua vektor translasi.
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal memetakan titik (1,0) ke …
Rotasi 90° CCW memetakan (x,y) ke (-y,x), jadi (1,0) ke (0,1).
Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah …
Komposisi dua rotasi dengan pusat sama adalah rotasi dengan sudut jumlah kedua sudut.
Refleksi geser (glide reflection) terdiri dari komposisi …
Refleksi geser adalah komposisi pencerminan dan translasi pada arah yang sejajar.
Banyaknya isometri dalam grup isometri pada garis adalah …
Grup isometri pada garis memiliki tak terhingga anggota karena translasi bisa sejauh berapa saja.
Teorema dasar isometri menyatakan bahwa setiap isometri di bidang dapat dinyatakan sebagai komposisi maksimal … pencerminan.
Setiap isometri dapat dinyatakan sebagai komposisi maksimal 3 pencerminan.
Isometri yang mengubah orientasi (parity) disebut …
Isometri lawan mengubah orientasi, seperti pencerminan.
Dilatasi dengan faktor skala k = -2 adalah …
Faktor skala negatif menghasilkan similaritas yang membalik orientasi.
Grup dihedral D3 memiliki anggota sebanyak …
D3 memiliki 3 rotasi dan 3 refleksi, total 6 anggota.
Latihan ini membantu Anda menguasai konsep transformasi. Pahami materi dari UTM dan UO dengan saksama. Teruslah berlatih mengerjakan variasi Soal UT lainnya untuk memantapkan pemahaman Anda.
Persiapkan diri menghadapi ujian dengan mengulang modul PEMA4213 Geometri Transformasi. Aplikasi sistematis dari setiap jenis transformasi adalah kunci keberhasilan. Disiplin belajar akan membuahkan hasil optimal.
