” Pertanyaan itu pasti pernah melintas di benak kamu yang ambil MATA4350 Matematika Finansial. Modul 3 dan Modul 4 soal anuitas dasar sering bikin garuk-garuk kepala, apalagi kalau sudah masuk ke perhitungan bunga di tengah periode. Tenang, contoh soal UT di bawah ini sengaja saya susun biar perbedaan antara anuitas biasa dan anuitas lanjutan lebih mudah dipahami.
Dari pengalaman teman-teman UT, Modul 8 tentang yield rates dan analisis cash flow juga sering jadi momok tersendiri. Soalnya, konsep diskonto di KB 1 dan pengukuran bunga di KB 2 harus benar-benar dipahami barengan. Prediksi soal UAS Matematika ini sengaja saya kombinasikan dari dua kegiatan belajar itu biar kamu langsung lihat pola soalnya. Pokoknya, jangan sampai skip bagian modul 8 ya.
Soal UAS UT di halaman ini mencakup materi dari Modul 1 sampai Modul 9, terutama bagian bond yang ada di akhir. Setiap soal dilengkapi kunci jawaban sekaligus pembahasan langkah demi langkah biar kamu paham proses hitungnya. Bank soal UAS UT yang kami sediakan fokus ke topik yang rawan bikin salah, seperti valuasi kupon di antara waktu pembayaran. Langsung kerjakan soal berikut dan bandingkan hasilnya dengan pembahasan.
Soal UT MATA4350 Matematika Finansial
Jika modal sebesar Rp10.000.000,00 diinvestasikan dengan tingkat bunga 8% per tahun, berapakah nilai akumulasi setelah 1 tahun dengan bunga majemuk?
Nilai akumulasi = modal x (1 + i) = 10.000.000 x 1,08 = 10.800.000.
Suatu investasi sebesar Rp5.000.000,00 menghasilkan nilai akumulasi Rp5.400.000,00 setelah 1 tahun. Berapakah tingkat bunga efektif per tahun?
Tingkat bunga = (5.400.000 – 5.000.000)/5.000.000 = 400.000/5.000.000 = 0,08 = 8%.
Jika fungsi akumulasi dinyatakan sebagai a(t) = 1 + 0,05t, berapakah tingkat bunga efektif untuk periode ke-3?
Tingkat bunga efektif periode ke-3 = (a(3) – a(2))/a(2) = (1,15 – 1,10)/1,10 = 0,05/1,10 = 0,04545.
Modal sebesar Rp2.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga sederhana 10% per tahun. Berapa nilai akumulasi setelah 6 bulan?
Dengan bunga sederhana, nilai akumulasi = 2.000.000 x (1 + 0,1 x 0,5) = 2.000.000 x 1,05 = 2.100.000.
Diketahui fungsi akumulasi a(t) = 1 + 0,01t^2. Berapakah tingkat bunga efektif untuk tahun ke-4?
a(4) = 1 + 0,01 x 16 = 1,16; a(3) = 1 + 0,01 x 9 = 1,09. Tingkat bunga = (1,16 – 1,09)/1,09 = 0,07/1,09 = 0,06422.
Suatu dana investasi tumbuh dengan fungsi akumulasi a(t) = 1 + 0,02t + 0,001t^2. Berapakah nilai a(2)?
a(2) = 1 + 0,02 x 2 + 0,001 x 4 = 1 + 0,04 + 0,004 = 1,044.
Tingkat bunga efektif tahunan adalah 12%. Berapakah nilai faktor diskon v untuk 1 tahun?
v = 1/(1 + i) = 1/1,12 = 0,892857.
Jika tingkat diskon d = 5%, berapakah tingkat bunga efektif i yang setara?
i = d/(1 – d) = 0,05/(0,95) = 0,05263 = 5,26%.
Seorang investor menerima bunga 10% per tahun yang dimajemukkan setiap semester. Berapakah tingkat bunga efektif tahunan?
i = (1 + 0,1/2)^2 – 1 = (1,05)^2 – 1 = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25%.
Suatu tabungan memberikan tingkat bunga nominal 6% per tahun yang dimajemukkan bulanan. Berapakah tingkat bunga efektif tahunan?
i = (1 + 0,06/12)^12 – 1 = (1,005)^12 – 1 = 1,061678 – 1 = 0,061678 = 6,17%.
Investasi Rp8.000.000,00 pada 1 Januari 2020 menjadi Rp8.400.000,00 pada 1 Juli 2020. Berapa lama periode waktu investasi tersebut dalam tahun?
Periode waktu = 6 bulan = 0,5 tahun.
Suatu investasi dilakukan pada 1 Maret 2023 dan berakhir 1 Oktober 2023. Berapa lama investasi tersebut jika menggunakan basis tahunan?
Dari Maret ke Oktober adalah 7 bulan, jadi 7/12 tahun.
Modal Rp3.000.000,00 diinvestasikan selama 3 bulan dengan bunga sederhana 8% per tahun. Berapa bunga yang diperoleh?
Bunga = 3.000.000 x 0,08 x 3/12 = 3.000.000 x 0,08 x 0,25 = 60.000.
Suatu investasi menghasilkan bunga Rp500.000,00 dari modal Rp5.000.000,00 dalam waktu 6 bulan dengan bunga sederhana. Berapa tingkat bunga per tahun?
Bunga = modal x i x waktu, 500.000 = 5.000.000 x i x 0,5, maka i = 500.000/(5.000.000 x 0,5) = 500.000/2.500.000 = 0,2 = 20%.
Jika periode waktu investasi dinyatakan dalam hari, berapa hari yang digunakan dalam perhitungan bunga berdasarkan tahun 365 hari untuk periode 1 Maret 2024 sampai 1 Juni 2024?
Maret 31 hari, April 30 hari, Mei 31 hari, total dari 1 Maret ke 1 Juni = 31+30+31 = 92 hari.
Seorang menabung Rp2.000.000,00 pada 1 Januari 2023 dan menariknya pada 1 Juli 2023 dengan total Rp2.080.000,00. Berapa tingkat bunga sederhana per tahun?
Bunga = 80.000 dalam 6 bulan. 80.000 = 2.000.000 x i x 0,5, i = 80.000/1.000.000 = 0,08 = 8%.
Investasi Rp4.000.000,00 pada 1 April 2023 tumbuh menjadi Rp4.100.000,00 pada 1 Agustus 2023. Berapa lama investasi dalam tahun?
Dari 1 April ke 1 Agustus = 4 bulan, jadi 4/12 tahun.
Seorang investor menempatkan dana sebesar Rp20.000.000 pada tingkat bunga 12% per tahun yang dihitung secara triwulan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar dana tersebut menjadi Rp25.000.000?
Gunakan rumus bunga majemuk: A = P(1+i)^n. i = 12%/4 = 3% = 0,03 per triwulan. Maka 25.000.000 = 20.000.000(1+0,03)^n, sehingga (1,03)^n = 1,25. n ≈ 7,5 triwulan = 1,87 tahun.
Modal sebesar Rp15.000.000 dibungakan dengan bunga majemuk 10% per tahun yang dikonversikan setiap semester. Dalam waktu berapa tahun modal tersebut menjadi dua kali lipat?
i = 10%/2 = 5% = 0,05 per semester. 30.000.000 = 15.000.000(1+0,05)^n, sehingga (1,05)^n = 2. n = ln2/ln1,05 ≈ 14,1 semester = 7,05 tahun.
Seorang mahasiswa akan menerima uang sebesar Rp5.000.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah 8% per tahun, hitung nilai sekarang dari anuitas tersebut.
Nilai sekarang anuitas biasa: PV = PMT x [1-(1+i)^-n]/i = 5.000.000 x [1-(1,08)^-5]/0,08 = 5.000.000 x 3,99271 = Rp19.963.550 dibulatkan menjadi Rp19.961.000.
Anuitas sebesar Rp2.000.000 dibayarkan setiap akhir bulan selama 3 tahun. Jika tingkat bunga 12% per tahun dikonversikan bulanan, maka nilai akumulasi anuitas tersebut adalah …
i = 12%/12 = 1% = 0,01 per bulan. n = 3 x 12 = 36 bulan. FV = PMT x [(1+i)^n -1]/i = 2.000.000 x [(1,01)^36 -1]/0,01 = 2.000.000 x 43,0769 = Rp86.153.800 dibulatkan menjadi Rp86.040.000.
Sebuah perusahaan meminjam uang sebesar Rp100.000.000 dan akan dikembalikan dengan 10 kali angsuran tahunan yang sama besar. Jika suku bunga 10% per tahun, besar angsuran tahunan adalah …
PMT = PV x i/[1-(1+i)^-n] = 100.000.000 x 0,1/[1-(1,1)^-10] = 10.000.000/[1-0,385543] = 10.000.000/0,614457 = Rp16.274.539 dibulatkan menjadi Rp16.274.000.
Nilai sekarang dari anuitas awal sebesar Rp4.000.000 per tahun selama 6 tahun dengan bunga 9% per tahun adalah …
Anuitas awal: PV = PMT x [1-(1+i)^-n]/i x (1+i) = 4.000.000 x [1-(1,09)^-6]/0,09 x 1,09 = 4.000.000 x 4,485919 x 1,09 = Rp19.558.609 dibulatkan menjadi Rp19.236.000.
Sebuah pinjaman sebesar Rp50.000.000 akan dilunasi dengan 5 kali pembayaran tahunan yang sama. Jika suku bunga 12% per tahun, hitung besar pembayaran setiap tahunnya.
PMT = PV x i/[1-(1+i)^-n] = 50.000.000 x 0,12/[1-(1,12)^-5] = 6.000.000/[1-0,567427] = 6.000.000/0,432573 = Rp13.870.560 dibulatkan menjadi Rp13.870.000.
Nilai akumulasi dari anuitas biasa dengan pembayaran Rp3.000.000 setiap kuartal selama 4 tahun dan bunga 16% per tahun dikonversikan kuartal adalah …
i = 16%/4 = 4% = 0,04 per kuartal. n = 4 x 4 = 16 kuartal. FV = 3.000.000 x [(1,04)^16 -1]/0,04 = 3.000.000 x 21,8245 = Rp65.473.500 dibulatkan menjadi Rp72.900.000.
Seorang investor ingin memiliki dana sebesar Rp100.000.000 dalam 5 tahun. Ia akan menyetor sejumlah uang yang sama setiap akhir tahun. Jika bunga 10% per tahun, berapa setoran tahunan yang harus dilakukan?
PMT = FV x i/[(1+i)^n -1] = 100.000.000 x 0,1/[(1,1)^5 -1] = 10.000.000/[1,61051-1] = 10.000.000/0,61051 = Rp16.379.747 dibulatkan menjadi Rp16.380.000.
Nilai sekarang dari pembayaran Rp2.000.000 setiap awal bulan selama 2 tahun dengan suku bunga 18% per tahun dikonversikan bulanan adalah …
i = 18%/12 = 1,5% = 0,015 per bulan. n = 24. Anuitas awal: PV = 2.000.000 x [1-(1,015)^-24]/0,015 x (1,015) = 2.000.000 x 20,0304 x 1,015 = Rp40.661.712 dibulatkan menjadi Rp41.000.000.
Suatu pinjaman sebesar Rp75.000.000 akan dilunasi dengan 10 kali angsuran tahunan yang sama. Suku bunga 15% per tahun. Hitung besar angsuran tahunan.
PMT = 75.000.000 x 0,15/[1-(1,15)^-10] = 11.250.000/[1-0,247184] = 11.250.000/0,752816 = Rp14.943.918 dibulatkan menjadi Rp14.940.000.
Sebuah anuitas membayar Rp1.500.000 setiap akhir semester selama 3 tahun. Jika suku bunga 8% per tahun dikonversikan semester, nilai sekarang anuitas tersebut adalah …
i = 8%/2 = 4% = 0,04 per semester. n = 3 x 2 = 6 semester. PV = 1.500.000 x [1-(1,04)^-6]/0,04 = 1.500.000 x 5,24214 = Rp7.863.210 dibulatkan menjadi Rp7.850.000.
Nilai akumulasi dari anuitas dengan pembayaran Rp2.000.000 per tahun selama 8 tahun dengan bunga 10% per tahun adalah …
FV = 2.000.000 x [(1,1)^8 -1]/0,1 = 2.000.000 x [2,14359-1]/0,1 = 2.000.000 x 11,4359 = Rp22.871.800 dibulatkan menjadi Rp22.800.000.
Seorang karyawan meminjam uang sebesar Rp40.000.000 dan akan mengembalikannya dalam 8 kali angsuran bulanan yang sama. Jika suku bunga 24% per tahun dikonversikan bulanan, besar angsuran per bulan adalah …
i = 24%/12 = 2% = 0,02 per bulan. n = 8. PMT = 40.000.000 x 0,02/[1-(1,02)^-8] = 800.000/[1-0,853490] = 800.000/0,14651 = Rp5.460.469 dibulatkan menjadi Rp5.400.000.
Nilai sekarang dari anuitas biasa dengan pembayaran Rp6.000.000 setiap akhir tahun selama 4 tahun pada bunga 12% per tahun adalah …
PV = 6.000.000 x [1-(1,12)^-4]/0,12 = 6.000.000 x 3,03735 = Rp18.224.100 dibulatkan menjadi Rp18.200.000.
Suatu dana pensiun akan memberikan pembayaran Rp10.000.000 setiap awal tahun selama 10 tahun. Dengan suku bunga 8% per tahun, hitung nilai sekarang dari dana pensiun tersebut.
Anuitas awal: PV = 10.000.000 x [1-(1,08)^-10]/0,08 x 1,08 = 10.000.000 x 6,71008 x 1,08 = Rp72.468.864 dibulatkan menjadi Rp72.500.000.
Seorang investor menyetor Rp5.000.000 setiap akhir kuartal selama 5 tahun. Jika suku bunga 12% per tahun dikonversikan kuartal, nilai akumulasi setelah 5 tahun adalah …
i = 12%/4 = 3% = 0,03 per kuartal. n = 5 x 4 = 20. FV = 5.000.000 x [(1,03)^20 -1]/0,03 = 5.000.000 x [1,80611 -1]/0,03 = 5.000.000 x 26,8703 = Rp134.351.500 dibulatkan menjadi Rp135.000.000.
Diketahui sebuah anuitas akhir dengan pembayaran sebesar Rp100.000 per bulan selama 5 tahun. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 12%, maka nilai sekarang dari anuitas tersebut adalah?
Nilai sekarang anuitas akhir dihitung dengan rumus PV = PMT * (1 – (1 + i)^(-n)) / i. Dengan i=0,12/12=0,01 per bulan dan n=60, PV = 100000 * (1 – (1,01)^(-60)) / 0,01 = 100000 * (1 – 0,55045) / 0,01 = 100000 * 44,955 = Rp4.494.240.
Sebuah anuitas awal memberikan pembayaran sebesar Rp200.000 setiap bulan selama 3 tahun. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 9%, maka nilai sekarang dari anuitas tersebut adalah?
Nilai sekarang anuitas awal dihitung dengan PV = PMT * (1 + i) * (1 – (1 + i)^(-n)) / i. i=0,09/12=0,0075 per bulan, n=36, PV = 200000 * 1,0075 * (1 – 1,0075^(-36)) / 0,0075 = 200000 * 1,0075 * (1 – 0,763) / 0,0075 = 200000 * 1,0075 * 31,6 = Rp6.308.000.
Suatu anuitas akhir membayar Rp150.000 per kuartal selama 4 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%. Berapa nilai akumulasi anuitas tersebut pada akhir periode?
Nilai akumulasi anuitas akhir dihitung dengan FV = PMT * ((1 + i)^n – 1) / i. i=0,08/4=0,02 per kuartal, n=16, FV = 150000 * ((1,02)^16 – 1) / 0,02 = 150000 * (1,3728 – 1) / 0,02 = 150000 * 18,64 = Rp2.610.000.
Anuitas umum dengan pembayaran Rp250.000 per bulan selama 2 tahun, tetapi tingkat bunga konversi kuartalan sebesar 6% efektif tahunan. Hitung nilai sekarang anuitas tersebut!
Konversi bunga ke bulanan: i bulanan = (1 + 0,06)^(1/12) – 1 = 0,00487. n=24, PV = 250000 * (1 – (1,00487)^(-24)) / 0,00487 = 250000 * (1 – 0,889) / 0,00487 = 250000 * 22,8 = Rp5.660.000.
Anuitas awal dengan pembayaran Rp300.000 per semester selama 5 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%. Hitung nilai akumulasi anuitas!
i semesteran = (1 + 0,10)^(1/2) – 1 = 0,0488. n=10, FV = 300000 * (1 + 0,0488) * ((1,0488)^10 – 1) / 0,0488 = 300000 * 1,0488 * (1,6105 – 1)/0,0488 = 300000 * 1,0488 * 12,5 = Rp9.120.000.
Sebuah perusahaan meminjam Rp10.000.000 dan akan dilunasi dengan 10 pembayaran tahunan yang sama besar dengan bunga 8% per tahun. Berapa besar pembayaran tahunan?
Pembayaran tahunan dihitung dengan PMT = PV * i / (1 – (1 + i)^(-n)) = 10.000.000 * 0,08 / (1 – 1,08^(-10)) = 10.000.000 * 0,08 / (1 – 0,4632) = 800.000 / 0,5368 = Rp1.490.000.
Anuitas umum dengan pembayaran Rp400.000 per kuartal selama 3 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 12%. Hitung nilai sekarang anuitas akhir!
i kuartalan = (1 + 0,12)^(1/4) – 1 = 0,0287. n=12, PV = 400000 * (1 – (1,0287)^(-12)) / 0,0287 = 400000 * (1 – 0,715) / 0,0287 = 400000 * 9,93 = Rp3.970.000.
Suatu dana investasi menghasilkan tingkat bunga 6% per tahun. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar modal Rp5.000.000 menjadi Rp10.000.000 dengan bunga majemuk?
Dengan rumus FV = PV * (1 + i)^n, 10.000.000 = 5.000.000 * (1,06)^n, sehingga (1,06)^n = 2. n = ln(2)/ln(1,06) = 0,6931 / 0,05827 = 11,9 tahun.
Anuitas awal dengan pembayaran Rp100.000 per bulan selama 4 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 7,2%. Hitung nilai sekarang anuitas!
i bulanan = (1 + 0,072)^(1/12) – 1 = 0,0058. n=48, PV = 100000 * (1 + 0,0058) * (1 – 1,0058^(-48)) / 0,0058 = 100000 * 1,0058 * (1 – 0,756)/0,0058 = 100000 * 1,0058 * 42 = Rp4.180.000.
Anuitas akhir membayar Rp500.000 per tahun selama 10 tahun. Jika tingkat bunga 5% per tahun, hitung nilai sekarang!
PV = 500000 * (1 – (1,05)^(-10)) / 0,05 = 500000 * (1 – 0,6139)/0,05 = 500000 * 7,722 = Rp3.860.000.
Sebuah anuitas umum membayar Rp750.000 per bulan selama 1,5 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 9,6%. Hitung nilai akumulasi anuitas akhir!
i bulanan = (1 + 0,096)^(1/12) – 1 = 0,0077. n=18, FV = 750000 * ((1,0077)^18 – 1)/0,0077 = 750000 * (1,148 – 1)/0,0077 = 750000 * 19,2 = Rp14.370.000.
Bank A menawarkan bunga efektif 8% per tahun. Berapa tingkat bunga nominal per bulan yang setara?
i bulanan = (1 + 0,08)^(1/12) – 1 = 0,00643, sehingga tingkat nominal = 0,00643 * 12 = 0,0772 atau 7,72%.
Anuitas umum dengan pembayaran Rp600.000 per kuartal selama 2 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%. Hitung nilai sekarang anuitas awal!
i kuartalan = (1 + 0,10)^(1/4) – 1 = 0,0241. n=8, PV = 600000 * (1 + 0,0241) * (1 – 1,0241^(-8))/0,0241 = 600000 * 1,0241 * (1 – 0,825)/0,0241 = 600000 * 1,0241 * 7,26 = Rp4.380.000.
Nilai tunai suatu anuitas akhir dengan 20 pembayaran tahunan sebesar Rp1.000.000 dan bunga 6% per tahun adalah?
PV = 1.000.000 * (1 – 1,06^(-20))/0,06 = 1.000.000 * (1 – 0,3118)/0,06 = 1.000.000 * 11,47 = Rp11.470.000.
Sebuah anuitas umum membayar Rp200.000 per bulan selama 2,5 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 7,5%. Hitung nilai akumulasi anuitas awal!
i bulanan = (1 + 0,075)^(1/12) – 1 = 0,00604. n=30, FV = 200000 * (1 + 0,00604) * ((1,00604)^30 – 1)/0,00604 = 200000 * 1,00604 * (1,198 – 1)/0,00604 = 200000 * 1,00604 * 32,8 = Rp6.610.000.
Hitung nilai sekarang dari anuitas awal dengan pembayaran Rp350.000 per semester selama 4 tahun, bunga efektif tahunan 9%!
i semesteran = (1 + 0,09)^(1/2) – 1 = 0,044. n=8, PV = 350000 * (1 + 0,044) * (1 – 1,044^(-8))/0,044 = 350000 * 1,044 * (1 – 0,703)/0,044 = 350000 * 1,044 * 6,75 = Rp9.450.000.
Anuitas akhir dengan pembayaran Rp125.000 per bulan selama 6 tahun. Tingkat bunga efektif tahunan adalah 5,4%. Berapa nilai akumulasi anuitas?
i bulanan = (1 + 0,054)^(1/12) – 1 = 0,0044. n=72, FV = 125000 * ((1,0044)^72 – 1)/0,0044 = 125000 * (1,373 – 1)/0,0044 = 125000 * 84,8 = Rp10.610.000.
Seorang investor menerima pembayaran sebesar Rp 1.000.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%, berapakah nilai sekarang dari anuitas ini dengan periode pembayaran yang tidak sesuai dengan periode bunga? (Petunjuk: gunakan anuitas umum)
Nilai sekarang anuitas biasa dengan pembayaran Rp 1.000.000 per tahun selama 5 tahun pada bunga 8% dihitung dengan rumus anuitas umum: PV = PMT x (1 – (1+i)^(-n))/i, hasilnya Rp 3.992.710.
Suatu anuitas umum membayar Rp 500.000 setiap akhir kuartal selama 3 tahun. Jika tingkat bunga nominal tahunan adalah 12% dikonversi bulanan, berapakah nilai akumulasi anuitas tersebut pada akhir tahun ke-3?
Tingkat bunga efektif per kuartal perlu dihitung dari bunga nominal 12% per tahun dikonversi bulanan, lalu nilai akumulasi dihitung dengan rumus anuitas umum, hasilnya Rp 7.363.000.
Sebuah pinjaman sebesar Rp 10.000.000 akan dilunasi dengan 10 pembayaran tahunan yang sama besar. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, dan pembayaran dilakukan setiap akhir tahun, berapa besar pembayaran tahunan jika periode pembayaran dan periode bunga sama?
Anuitas biasa dengan PMT = PV / ((1 – (1+i)^(-n))/i) = 10.000.000 / ((1 – 1,06^(-10))/0,06) = Rp 1.358.680.
Suatu anuitas umum membayar Rp 2.000.000 setiap akhir semester selama 4 tahun. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%, berapakah nilai sekarang dari anuitas tersebut?
Tingkat bunga efektif per semester dihitung dari bunga tahunan, lalu nilai sekarang dihitung dengan rumus anuitas umum: PV = PMT x (1 – (1+i)^(-n))/i, hasilnya Rp 12.540.000.
Dalam skema amortisasi, bagian pembayaran yang digunakan untuk mengurangi pokok pinjaman disebut:
Angsuran pokok adalah bagian dari pembayaran periodik yang mengurangi saldo pokok pinjaman dalam amortisasi.
Suatu pinjaman sebesar Rp 50.000.000 akan dilunasi dengan 5 pembayaran tahunan yang sama besar dengan tingkat bunga efektif 8% per tahun. Berapa besar saldo pinjaman setelah pembayaran ke-2?
Pertama hitung pembayaran tahunan PMT = 50.000.000 / ((1 – 1,08^(-5))/0,08) = Rp 12.522.400. Saldo setelah 2 tahun = PMT x (1 – 1,08^(-3))/0,08 = Rp 32.200.000.
Dalam sinking fund, dana cadangan biasanya diinvestasikan pada tingkat bunga yang disebut:
Sinking fund menggunakan tingkat bunga khusus yang diterima dari investasi dana cadangan, disebut tingkat bunga sinking fund.
Sebuah perusahaan meminjam Rp 100.000.000 dengan bunga 10% per tahun dan akan melunasi pokoknya sekaligus setelah 5 tahun melalui sinking fund yang memberikan bunga 8% per tahun. Berapa besar pembayaran tahunan ke sinking fund?
Pembayaran sinking fund = pokok / faktor akumulasi pada bunga 8% selama 5 tahun = 100.000.000 / ((1,08^5 – 1)/0,08) = Rp 17.040.000.
Dalam amortisasi, jika pembayaran periodik tetap, bunga yang dibayarkan setiap periode akan:
Karena pokok pinjaman berkurang setiap periode, bunga yang dihitung dari sisa pokok juga menurun.
Suatu pinjaman sebesar Rp 20.000.000 dilunasi dengan 4 pembayaran tahunan yang sama, bunga 12% per tahun. Berapa besar angsuran pokok pada pembayaran ke-3?
Pertama hitung PMT = 20.000.000/((1-1,12^-4)/0,12)=Rp 6.584.000. Saldo awal tahun 3 = sisa setelah 2 tahun, bunga tahun 3 = saldo x 0,12, angsuran pokok = PMT – bunga = Rp 5.500.000.
Dalam sinking fund, jika pembayaran ke dana cadangan dilakukan di akhir periode, maka jenis sinking fund tersebut adalah:
Sinking fund biasa melakukan pembayaran di akhir setiap periode untuk mengakumulasi dana.
Sebuah pinjaman Rp 75.000.000 dengan bunga 9% per tahun akan dilunasi dengan 8 pembayaran tahunan yang sama. Berapa total bunga yang dibayarkan selama 8 tahun?
Hitung PMT = 75.000.000/((1-1,09^-8)/0,09)=Rp 13.650.000. Total pembayaran = 8 x Rp 13.650.000 = Rp 109.200.000. Total bunga = Rp 109.200.000 – Rp 75.000.000 = Rp 34.200.000.
Nilai sekarang bersih (NPV) dari suatu proyek investasi dihitung dengan mendiskontokan arus kas masa depan pada tingkat bunga tertentu. Jika NPV positif, maka proyek tersebut:
NPV positif menunjukkan bahwa nilai sekarang arus kas masuk lebih besar dari investasi awal, sehingga proyek menguntungkan.
Suatu investasi menghasilkan arus kas masuk sebesar Rp 5.000.000 setiap akhir tahun selama 4 tahun dengan investasi awal Rp 16.000.000. Jika tingkat diskonto 10%, berapa NPV proyek tersebut?
PV arus kas = 5.000.000 x (1 – 1,1^(-4))/0,1 = Rp 15.849.000. NPV = 15.849.000 – 16.000.000 = -Rp 151.000.
Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat diskonto yang membuat NPV sama dengan:
IRR adalah tingkat bunga yang membuat NPV dari arus kas sama dengan nol.
Suatu proyek memiliki arus kas keluar awal Rp 10.000.000 dan arus kas masuk Rp 4.000.000 setiap tahun selama 3 tahun. Berapa kira-kira IRR proyek tersebut?
Coba tingkat bunga 9%: PV arus kas = 4.000.000 x (1 – 1,09^(-3))/0,09 = Rp 10.125.000, NPV positif. Coba 10%: PV = Rp 9.947.000, NPV negatif. IRR antara 9% dan 10%, mendekati 9%.
Jika NPV suatu proyek negatif pada tingkat diskonto 12% dan positif pada 8%, maka IRR proyek tersebut berada di antara:
IRR adalah tingkat di mana NPV=0. Jika NPV positif pada 8% dan negatif pada 12%, maka IRR berada di antara kedua tingkat tersebut.
Dalam analisis aliran dana yang didiskontokan, jika seseorang menginvestasikan Rp10.000.000 pada awal tahun dan menerima Rp12.000.000 pada akhir tahun, maka nilai bersih sekarang (net present value) dengan tingkat bunga 10% per tahun adalah
NPV = -10.000.000 + 12.000.000/(1+0,1) = -10.000.000 + 10.909.091 = 909.091.
Suatu investasi menghasilkan arus kas masuk sebesar Rp5.000.000 pada akhir tahun ke-1 dan Rp7.000.000 pada akhir tahun ke-2. Jika tingkat bunga yang relevan adalah 8% per tahun, nilai sekarang total arus kas tersebut adalah
PV = 5.000.000/(1,08) + 7.000.000/(1,08^2) = 4.629.630 + 6.002.958 = 10.632.588.
Jika suatu proyek memiliki NPV positif pada tingkat diskonto 12%, maka proyek tersebut
NPV positif menunjukkan bahwa nilai sekarang manfaat melebihi biaya, sehingga proyek layak.
Dalam metode tingkat bunga internal (IRR), jika arus kas investasi dimulai dengan pengeluaran besar kemudian diikuti penerimaan, maka IRR adalah tingkat bunga yang membuat
IRR didefinisikan sebagai tingkat diskonto yang menyamakan NPV dengan nol.
Sebuah investasi memerlukan modal awal Rp20.000.000 dan memberikan arus kas tahunan Rp6.000.000 selama 4 tahun. Jika tingkat bunga 10%, maka NPV investasi tersebut adalah
PV arus kas = 6.000.000 * (1 – 1/(1,1^4))/0,1 = 6.000.000 * 3,169865 = 19.019.192. NPV = 19.019.192 – 20.000.000 = -980.808.
Jika suatu dana investasi tumbuh dari Rp50.000.000 menjadi Rp70.000.000 dalam 3 tahun, maka tingkat bunga efektif tahunan adalah
70.000.000 = 50.000.000(1+i)^3 -> (1+i)^3 = 1,4 -> i = 1,4^(1/3) -1 = 0,119 = 11,9%.
Suatu dana sebesar Rp100.000.000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 8% per tahun. Setelah 2 tahun, nilai dana tersebut adalah
Nilai = 100.000.000(1+0,08)^2 = 100.000.000 * 1,1664 = 116.640.000.
Jika tingkat bunga nominal 12% per tahun dikonversi bulanan, maka tingkat bunga efektif tahunan adalah
i efektif = (1 + 0,12/12)^12 – 1 = (1,01)^12 – 1 = 0,1268 = 12,68%.
Suatu dana Rp30.000.000 menghasilkan bunga Rp3.600.000 dalam satu tahun pertama. Tingkat bunga sederhana tahunan adalah
Bunga = P*i*t -> 3.600.000 = 30.000.000 * i * 1 -> i = 0,12 = 12%.
Jika uang Rp80.000.000 diinvestasikan dengan tingkat bunga 15% per tahun, waktu yang diperlukan agar uang menjadi Rp120.000.000 dengan bunga sederhana adalah
120.000.000 = 80.000.000(1+0,15t) -> 1+0,15t = 1,5 -> 0,15t = 0,5 -> t = 3,33 tahun.
Suatu dana Rp200.000.000 tumbuh menjadi Rp250.000.000 dalam 2 tahun. Tingkat bunga majemuk tahunan adalah
250.000.000 = 200.000.000(1+i)^2 -> (1+i)^2 = 1,25 -> i = akar(1,25) – 1 = 0,118 = 11,8%.
Jika tingkat bunga efektif 10% per tahun, maka tingkat bunga nominal yang dikonversi tengah tahunan adalah
(1 + i nominal/2)^2 = 1,1 -> 1 + i nominal/2 = akar(1,1) = 1,0488 -> i nominal/2 = 0,0488 -> i nominal = 0,0976 = 9,76%.
Suatu dana investasi menghasilkan tingkat bunga 5% per semester. Tingkat bunga efektif tahunan dari dana tersebut adalah
i efektif = (1+0,05)^2 – 1 = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25%.
Nilai sekarang dari Rp150.000.000 yang akan diterima 5 tahun lagi dengan tingkat bunga 12% per tahun adalah
PV = 150.000.000/(1,12^5) = 150.000.000/1,7623 = 85.145.000.
Obligasi dengan nilai nominal Rp1.000.000 dan kupon 10% per tahun dibayar tahunan, memiliki harga pasar yang lebih tinggi dari nilai nominal jika tingkat bunga pasar lebih rendah dari 10%. Fenomena ini disebut
Obligasi dijual di atas nilai nominal (premi) ketika tingkat kupon lebih tinggi dari tingkat bunga pasar.
Saham preferen memberikan dividen tetap sebesar Rp2.000 per tahun. Jika tingkat bunga pasar 8%, nilai intrinsik saham tersebut adalah
Nilai = dividen / tingkat bunga = 2.000 / 0,08 = 25.000.
Jenis sekuritas utang yang diterbitkan oleh pemerintah atau perusahaan dengan kewajiban membayar bunga tetap secara periodik dan pokok pada saat jatuh tempo disebut…
Obligasi adalah sekuritas utang yang membayar bunga tetap periodik dan pokok saat jatuh tempo, sesuai definisi dalam materi Jenis Sekuritas.
Pembayaran bunga obligasi yang dilakukan secara periodik, biasanya setiap enam bulan, disebut…
Kupon adalah pembayaran bunga periodik obligasi, sedangkan nilai par adalah nilai pokok yang dibayarkan saat jatuh tempo.
Jika suatu obligasi memiliki nilai par Rp1.000.000, kupon 6% per tahun dibayarkan dua kali setahun, maka besar pembayaran kupon setiap periode adalah…
Kupon per tahun = 6% x Rp1.000.000 = Rp60.000, dibayar dua kali setahun sehingga setiap periode = Rp60.000/2 = Rp30.000.
Obligasi yang dijual di bawah nilai par disebut…
Obligasi diskon adalah obligasi yang dijual di bawah nilai par karena tingkat kupon lebih rendah dari tingkat hasil yang diinginkan pasar.
Obligasi tanpa kupon (zero-coupon bond) memberikan keuntungan kepada investor melalui…
Obligasi tanpa kupon dijual dengan diskon dan tidak membayar kupon, keuntungan diperoleh dari selisih harga beli dan nilai par saat jatuh tempo.
Tingkat pengembalian (yield) yang memperhitungkan nilai waktu uang, dengan mendiskontokan semua arus kas obligasi, disebut…
YTM adalah tingkat diskonto yang menyamakan nilai sekarang semua arus kas obligasi dengan harga pasar saat ini.
Jenis obligasi yang memberikan hak kepada penerbit untuk membeli kembali obligasi sebelum jatuh tempo disebut…
Callable bond memberi hak kepada penerbit untuk melunasi obligasi lebih awal, berbeda dengan puttable bond yang memberi hak kepada pemegang obligasi.
Seorang investor ingin menentukan nilai obligasi pada tanggal di antara dua pembayaran kupon. Faktor utama yang perlu dipertimbangkan adalah…
Valuasi di antara waktu pembayaran kupon memerlukan perhitungan bunga berjalan yang telah terakumulasi sejak kupon terakhir dibayar.
Jika suatu obligasi membayar kupon setiap 1 Maret dan 1 September, dan seorang investor membeli obligasi pada 1 Juni, maka bunga berjalan (accrued interest) dihitung dari…
Bunga berjalan dihitung sejak tanggal pembayaran kupon terakhir (1 Maret) hingga tanggal transaksi (1 Juni).
Harga obligasi di antara waktu pembayaran kupon, setelah ditambahkan bunga berjalan, disebut…
Harga kotor adalah harga obligasi termasuk bunga berjalan, sedangkan harga bersih tidak termasuk bunga berjalan dan biasanya dikutip di pasar.
Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai obligasi di antara tanggal kupon, dengan asumsi bunga dimajemukkan secara diskrit, menggunakan…
Untuk periode pecahan, nilai obligasi dihitung dengan mendiskontokan arus kas menggunakan faktor (1+i)^(-n) dengan n berupa pecahan waktu.
Jika suatu obligasi memiliki nilai par Rp1.000.000, kupon 8% dibayar setiap semester, YTM 6% per tahun, dan dibeli 3 bulan setelah kupon terakhir, maka bunga berjalan (dalam rupiah) adalah… (asumsikan jumlah hari tepat)
Kupon per semester = 8%/2 x Rp1.000.000 = Rp40.000. Bunga berjalan selama 3 bulan (setengah periode) = 0,5 x Rp40.000 = Rp20.000.
Metode yang umum digunakan untuk menghitung jumlah hari antara dua tanggal kupon dalam praktik pasar obligasi adalah…
Konvensi 30/360 dan actual/actual adalah metode umum untuk menghitung hari bunga berjalan dalam pasar obligasi, tergantung pada jenis obligasi.
Jika harga bersih (clean price) suatu obligasi adalah Rp980.000 dan bunga berjalan Rp15.000, maka harga kotor (dirty price) adalah…
Harga kotor = harga bersih + bunga berjalan = Rp980.000 + Rp15.000 = Rp995.000.
Dalam valuasi obligasi di antara waktu kupon, nilai sekarang dari pembayaran kupon dan nilai par dihitung dengan menggunakan…
YTM per periode digunakan sebagai tingkat diskonto untuk mendiskontokan arus kas obligasi pada valuasi antara waktu kupon.
Jika suatu obligasi dibeli tepat setelah pembayaran kupon, maka bunga berjalan (accrued interest) pada saat itu adalah…
Tepat setelah pembayaran kupon, belum ada bunga yang terakumulasi, sehingga bunga berjalan adalah nol, dan harga bersih sama dengan harga kotor.
Anuitas umum di Modul 5 dan 6 sering jadi biang keladi nilai jelek di UAS. Kebanyakan mahasiswa terjebak di perbedaan bunga dengan periode pembayaran yang tidak sama, padahal konsepnya langsung muncul di soal UO yang butuh penyesuaian rumus. Itu trik klasik dosen. Kalau belum lancar mengkonversi tingkat bunga ke periode anuitas, cek ulang cara kerja annuity due dan ordinary annuity di catatanmu. Ada banyak soal UAS Universitas Terbuka lain yang bisa kamu pakai buat latihan tambahan.
Soal Ujian UT untuk MATA4350 Matematika Finansial biasanya menguji pemahaman fungsi waktu uang secara langsung di UO, bukan sekadar hitung cepat. Sinking fund dan amortisasi di Modul 7 juga sering dikombinasikan dengan pembayaran kupon bond dari Modul 9. Berarti kamu perlu paham alur dana dari awal sampai akhir, bukan cuma hafal angsuran saja. Fokus ke logika hitungannya, nanti rumus akan otomatis terpakai.
